Разложение функции в ряд Фурье

1. Задание функции

Для работы был выбран файл variant3.txt. Файл содержит информацию о двух молекулах, состоящих из четырех и двух атомов. Далее была построена функция с помощью скрипта compile-func.py, моделирующая одномерный график электронной плотности молекул на отрезке [0; 30] Å (Рис.1).

Рис.1. График функции электронной плотности модели атомов

2. Расчет амплитуд и фаз сигналов, моделирующих экспериментальные данные

С помощью скрипта func2fourier.py функция была разложена в ряд Фурье на 499 гармоник (func_ft)

3. Восстановление функции ЭП по амплитудам и фазам части сигналов

Восстановление функции электронной плотности проводилось с помощью скрипта fourier2func.py (Рис.2-)

Рис.2. Восстановление функции электронной плотности по полному набору гармоник (0-498).Восстановление отличное.

Далее, используя скрипт fourier-filter.py, были отобраны неполные наборы гармоник (первые 5 - первые 30)

Рис.3. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-5). Восстановление плохое.

Рис.4. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-10). Восстановление среднее.

Рис.5. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-20). Восстановление хорошее.

Рис.6. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-30). Восстановление отличное. n_0 = 30. Далее использовался данный набор гармоник.

Добавление шума к амплитуде и фазе

Рис.7. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-30) при добавлении 10% шума к амплитуде. Восстановление отличное.

Рис.8. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-30) при добавлении 40% шума к амплитуде. Восстановление среднее. Положение пиков определено точно, но не все максимумы соответствуют исходному состоянию.

Рис.9. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-30) при добавлении 10% шума к фазе. Восстановление отличное.

Рис.10. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-30) при добавлении 40% шума к фазе. Восстановление плохое. Добавление шума к фазе сильнее сказывается на виде функции ЭП.

Рис.11. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-30) при добавлении 10% шума и к амплитуде, и к фазе. Восстановление хорошее.

Рис.11. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-30) при добавлении 40% шума к амплитуде и 20% к фазе. Восстановление плохое.

Неполные наборы гармоник

Рис.12. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (2-30). Восстановление отличное, график сдвигается вниз по оси ординат на величину первой гармоники.

Рис.13. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-9, 15-30). Восстановление плохое. Вид функции сильно зависит от средних гармоник.

Рис.14. Восстановление функции электронной плотности по неполному набору гармоник (0-30, 40). Восстановление отличное. Вид функции неотличим от восстановленной по набору гармоник 0-30.

Таблица.1. Восстановление функции ЭП по коэффициентам Фурье.